太阳城菲律宾官方网

继续教育Continuing Education

首页 / 继续教育 / 课程建设与改革

4.1.4成教课程大纲--高等几何(2011年10月修订)

高等几何  课程教学大纲   

总学时:192            自学时数:144           面授时数:48

运用专业:数学教育     课程性质:专业课

先修课程:解析几何,高等代数     制定日期:201011

一、 本课程的地位和作用

高等几何是数学教育类专业一门重要的专业课,它是为适应我国中学数学教育现代化而设置的。作为中学数学教师,可以通过本课程学习获得必要的几何学基本知识,从而更好地为中学几何教学改革服务。

二、 本课程的教学目标

通过本课程的学习,使学生系统掌握正交变换、仿射变换、射影变换以及它们所对应的几何学欧氏几何、仿射几何、射影几何,使学生了解近代几何学的基本思想,即几何学就是研究在它所对应的变换群作用下保持不变的性质。培养学生运动和不变的观点,培养学生的运算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。 

三、 课程内容和基本要求

(一) 仿射坐标与仿射变换

1. 教学基本要求

(1) 掌握仿射变换的定义及其代数表达式

(2) 了解几类特殊的仿射变换特别是正交变换及其所对应的几何学----欧氏几何

(3) 掌握基本的仿射性质

2.  教学内容

§1  透视仿射对应

§2  仿射对应与仿射变换

§3  仿射坐标

  3.1 仿射坐标系

  3.2 仿射变换的代数表示

  3.3 几种特殊的仿射变换

§4  仿射性质

(二) 射影平面

1. 教学基本要求

(1) 了解射影平面的定义及其基本结构

(2) 掌握Desargues透视定理

(3) 掌握齐次坐标的运算

(4) 掌握对偶原则

2. 教学内容

§1  射影直线和射影平面

  1.1 中心射影与无穷远元素

  1.2 射影直线与射影平面

  1.3 图形的射影性质

  1.4 Desargues透视定理

§2  齐次点坐标

2.1 齐次点坐标

2.2 齐次线坐标

§3  对偶原理

  3.1 对偶图形

  3.2 对偶命题与对偶原则

  3.3 代数对偶

§4  复元素

  4.1 二维空间的复元素

  4.2 二维共轭复元素

(三) 射影变换与射影坐标

1. 教学基本要求

(1) 掌握交比性质和运算

(2) 了解完全四点形与完全四线形的调和性

(3) 掌握一维射影变换的性质及代数表达式

(4) 了解一维基本形对合的概念及基本性质

(5) 掌握二维射影变换的定义及代数表达式

(6) 了解射影坐标系的定义

2. 教学内容

§1  交比与调和比

  1.1 点列中四点的交比与调和比

  1.2 线束中四直线的交比与调和比

  1.3 完全四点形与完全四线形的调和性

§2  一维射影变换

  2.1 一维基本形的透视对应

  2.2 一维基本形的射影对应

  2.3 一维射影变换

§3  一维射影坐标

  3.1 直线上的射影坐标系

  3.2 一维射影变换的代数表示

§4  二维射影变换与二维射影坐标

  4.1 二维射影变换

  4.2 二维射影坐标

  4.3 二维射影变换的代数表示

(四) 二次曲线的射影理论

1. 教学基本要求

(1) 掌握二次曲线的射影定义

(2) 了解巴斯加定理与布利安桑定理

(3) 掌握极点与极线的定义及求法

(4) 掌握二阶曲线的射影分类

2. 教学内容

§1  二次曲线的射影定义

  1.1 二次曲线的射影定义

  1.2 二阶曲线与二级曲线的关系

§2  帕斯卡定理与布利安桑定理

§3  极点与极线、配极变换

  3.1 极点与极线

  3.2 配极原则

  3.3 配极变换

§4  二阶曲线的射影分类

  4.1 二阶曲线的奇异点

  4.2 二阶曲线的射影分类

四、 学时分配

教学环节

课时

内容

讲课

习题

小计

1

仿射坐标与仿射变换

10

10

2

射影平面

10

10

3

射影变换与射影坐标

18

18

4

二次曲线的射影理论

10

10

      

48

五、 主要教材和参考书

1.《高等几何》梅向明、刘增贤、王汇淳、王智秋编,高等教育出版社 2008

2.《高等几何》周建伟 高等教育出版社 2003

3.《高等几何》周兴和 科学出版社 2003

六、 说明

本大纲撰写人  曹锡芳(教授)太阳城菲律宾官方网

电话:0514-87975402
邮编:225002
地址:江苏省扬州市四望亭路180号
版权所有:太阳城菲律宾官方网

关注官方微信

Produced By 大汉网络 大汉版通发布系统
Baidu
sogou
网站地图