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4.1.4成教课程大纲--计算方法(2011年10月修订)

计算方法  课程教学大纲     

总学时:120                   自学时数:90             面授时数:30

运用专业:数学教育            课程性质:专业课

先修课程:数学分析、高等代数、常微分方程、C语言    制定日期:201110

一、教学目的、内容与要求

本课程是数学科学学院信息与计算科学专业、数学与应用数学专业的一门重要专业基础课。

在解决实际问题的长期过程中,形成了数值分析/计算方法这门学科,电子计算机的快速发展,更为科学计算中的各种数学问题求解提供了有力的工具。随着计算机广泛地用于大规模科学计算,数值计算方法的地位与重要性日益突出。

本课程主要向学生介绍数值分析的基本方法以及数值分析研究中的一些成果。包括解非线性方程的迭代法、代数插值与函数逼近、数值微分与数值积分、解线性代数方程组的直接法和迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、常微分方程的数值解法等内容。这些经典的数值求解方法为实际模型问题提供了数值求解的良好平台。

通过教学使学生掌握各种常用数值算法的构造原理和过程分析,掌握设计数值算法的基本方法和一般原理,熟悉其中最基本的算法建立的数学背景、原理和理论分析的推理证明方法,提高算法设计和理论分析能力,并能将其应用于实际计算中,使学生能够掌握对于科研和生产实际中经常碰到的数值计算问题如何选择和使用适当的数值方法,为能在计算机上解决科学计算问题打好基础,所有书面作业都可通过上机编程来完成。

二、课程章节与基本知识点

第一章 绪论 误差分析

1.浮点数

2.误差问题

3.设计算法的注意事项

第二章 非线性方程的数值解法

1.对分法

2.弦截法

3.切线法

4.迭代法的一般原则

第三章 插值与逼近

1Lagrange插值法

2.分段插值

3.差商与Newton插值公式

4.差分与等距结点插值公式

5.最小二乘法

第四章 数值微分和数值积分

1.数值微分

2.内插求积公式

3.等距结点求积公式

4.复化公式

5Romberg求积公式

第五章 解线性方程组的直接法

1Gauss消去法

2.矩阵的三角分解

3.紧凑格式与追赶法

4.矩阵求逆

5.矩阵的范数、条件数和方程组的状态

第六章 解线性方程组的迭代法

1.两种常用的迭代法

2.一般迭代法的收敛条件

3.超松驰迭代法(SOR方法)

第七章 方阵的特征值和特征向量

1.幂法与逆幂法

2.求实对称矩阵特征值的对分法

3QR方法

第八章 常微分方程数值解

1.折线法

2.预估—校正法

3.龙格—库塔法

三、学时分配

章目名称

学时分配

章目名称

学时分配

1

绪论 误差分析

4

5

解线性方程组的直接法

4

2

非线性方程的数值解法

4

6

解线性方程组的迭代法

4

3

插值与逼近

4

7

方阵的特征值和特征向量

3

4

数值微分与数值积分

4

8

常微分方程数值解

3

四、实践环节

根据配套的实验教材进行理论与实践相结合的上机练习,给出理论公式、算法流程与编程代码。

五、教学方法建议

采用多媒体的教学方法。通过制作电子教案与课件、实例演示等方法来进行教学。

六、主要参考书

1.《计算方法—数值分析》,袁东锦编著,南京师范大学出版社,2004年。

2.《Numerical Analysis》,袁东锦编著,东南大学出版社,2005年。

3.《数值计算方法》,黄云清等编著,科学出版社,2009年。

4.《数值计算方法》,吕同富等编著,清华大学出版社,2008年。

七、说明

本大纲撰写人 江山 (讲师) 太阳城菲律宾官方网

电话:0514-87975402
邮编:225002
地址:江苏省扬州市四望亭路180号
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